1933’te Stalingrad’da (şimdiki adıyla Volgograd) doğdu. Bir belgesel film çekermişcesine kullandığı kamerası ve tuhaf, sevimsiz karakterleriyle tanınır. 1957 yılında Moskova Havacılık Enstirüsü’nden, 1964 yılında da VGIK Fim Yönetmenliği Fakültesi’nden (Ye. Dzigzan’ın sınıfından) mezun oldu. G. Lavrov ve M. Khutsyiev ile birlikte M. Romm’un bitmemiş filmi Herşeye Rağmen İnanıyorum’u (1974) tamamladılar. Klimov Sovyet Film Yönetmenleri Birliği’nin kurucu üyesi ve ilk genel sekreteriydi (1985 – 89). 1940’ların başında İkinci Dünya Savaşı Belarusya’sında partizanlık yaparken delikanlılıktan yetişkinliğe adım atan bir gencin öyküsünü tüm çıplaklığıyla ve amansızca anlatan Gel de Gör (1985) ile dünya çapında beğeni topladı.